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| Title: | Das Gaußsche Eliminationsverfahren | |
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Protokoll GaussJordan 3: >ClrScr< Anzahl der zu lösenden Gleichungen:2 >ClrScr< >Koeffizienteneingabe< Sollen die Rechenschritte angezeigt werden (J/N):Ja >ClrScr< Start-Gleichungen: | (1) 3*x1 + 27*x2 = 4 | (2) 2*x1 + 26*x2 = 0 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. Vorwärtselimination (2) - 0.666667*(1): | (1) 3*x1 + 27*x2 = 4 | (2) 0*x1 + 8*x2 = -2.66667 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ II. Gauß-Jordan-Reduktion (1) - 3.375*(2): | (1) 3*x1 + 0*x2 = 13 | (2) 0*x1 + 8*x2 = -2.66667 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | (1) x1 = 13 : 3 | (2) x2 = -2.66667 : 8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | (1) x1 = 4.33333 | (2) x2 = -0.333333 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Protokoll GaussSeidel 1: >ClrScr< Anzahl der zu lösenden Gleichungen:2 >ClrScr< >Koeffizienteneingabe< Sollen die Rechenschritte angezeigt werden (J/N):n >ClrScr< Start-Gleichungen: | (1) 6*x1 + 5*x2 = 4 | (2) 3*x1 + 2*x2 = 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Gleichungssystem für Gauß-Seidel ungeeignet - wahrscheinlich keine Konvergenz Nach 100 Iterationen: | (1) x1 = 6.54547E+09 | (2) x2 = -9.81820E+09 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Protokoll GaussSeidel 2: >ClrScr< Anzahl der zu lösenden Gleichungen:2 >ClrScr< >Koeffizienteneingabe< Sollen die Rechenschritte angezeigt werden (J/N):j >ClrScr< Start-Gleichungen: | (1) 10*x1 + 2*x2 = 9 | (2) 3*x1 + 7*x2 = 6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Iteration 1: x1 = ( 9 - 10* 0 - 2* 0) : 10 = 0.9 x2 = ( 6 - 3* 0.9 - 7* 0) : 7 = 0.471429 Iteration 2: x1 = ( 9 - 10* 0.9 - 2* 0.471429) : 10 = 0.805714 x2 = ( 6 - 3* 0.805714 - 7* 0.471429) : 7 = 0.511837 Iteration 3: x1 = ( 9 - 10* 0.805714 - 2* 0.511837) : 10 = 0.797633 x2 = ( 6 - 3* 0.797633 - 7* 0.511837) : 7 = 0.5153 Iteration 4: x1 = ( 9 - 10* 0.797633 - 2* 0.5153) : 10 = 0.79694 x2 = ( 6 - 3* 0.79694 - 7* 0.5153) : 7 = 0.515597 Iteration 5: x1 = ( 9 - 10* 0.79694 - 2* 0.515597) : 10 = 0.796881 x2 = ( 6 - 3* 0.796881 - 7* 0.515597) : 7 = 0.515623 Iteration 6: x1 = ( 9 - 10* 0.796881 - 2* 0.515623) : 10 = 0.796876 x2 = ( 6 - 3* 0.796876 - 7* 0.515623) : 7 = 0.515625 Iteration 7: x1 = ( 9 - 10* 0.796876 - 2* 0.515625) : 10 = 0.796875 x2 = ( 6 - 3* 0.796875 - 7* 0.515625) : 7 = 0.515625 Iteration 8: x1 = ( 9 - 10* 0.796875 - 2* 0.515625) : 10 = 0.796875 x2 = ( 6 - 3* 0.796875 - 7* 0.515625) : 7 = 0.515625
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